K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 2

Lời giải:
Đặt $n^2-n+13=t^2$ với $t$ là số tự nhiên

$\Rightarrow 4n^2-4n+52=4t^2$

$\Leftrightarrow (4n^2-4n+1)+51=4t^2$

$\Leftrightarrow (2n-1)^2+51=(2t)^2$

$\Leftrightarrow 51=(2t)^2-(2n-1)^2=(2t-2n+1)(2t+2n-1)$

Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản rồi. Bạn lập bảng xét giá trị để tìm ra $n$ thôi.

17 tháng 11 2018

Gọi số cần tìm là a 
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6 
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6 
=>(a+2)=60k (với k thuôc N) 
vì a chia hết 11 nên 
60k chia 11 dư 2 
<=>55k+5k chia 11 dư 2 
<=>5k chia 11 dư 2 
<=>k chia 11 dư 7 
=>k=11d+7 (với d thuộc N) 
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)

11 tháng 9 2021

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2 tháng 11 2019

Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k thuộc N)

Suy ra (n2 + 2n + 1) + 11 = k2

Suy ra k2 – (n+1)2 = 11

Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11

Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1

+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6

Thay vào ta có : k – n - 1 = 1

6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4

2 tháng 11 2019

Đặt \(n^2+2n+18=a^2\left(a\inℕ;n\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=17\)

Vì \(a\inℕ;n\inℕ\) nên  \(\left(a+n+1\right)>\left(a-n-1\right)\); 17 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a+n+1=17\)(*)

và a - n - 1 = 1 hay a = n + 2 

Thay a = n +2 vào (*)  tính được n = 7

4 tháng 1 2016

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là chính phương
mà \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\) cũng là chính phương 
\(\Leftrightarrow\left(n^2+3n+1\right)^2=0\)
pt vô nghiệm

4 tháng 1 2016

ok pạn Phạm thế mạnh